数学 › 関数解析と作用素論 › スペクトル定理と関数計算
可換性の同値な言い換え
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 34 件、定義なども含めて 40 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算
有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算
- 射影値測度の基本性質✓命題 3.2・スペクトル定理と関数計算
スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算
- スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算
- 非有界関数のスペクトル積分定義 4.2・スペクトル定理と関数計算
- 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
ユニタリ作用素のスペクトル定理✓定理 5.3・スペクトル定理と関数計算
- Fejér–Riesz の定理✓定理 4.1・Toeplitz 作用素と Szegő の極限定理
Stone–Weierstrass の定理（複素数値）✓定理 4.7・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass
- Stone–Weierstrass の定理（実数値）✓定理 4.3・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass この先をたどる →
Riesz–Markov–角谷の表現定理✓定理 4.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
- 開集合は μ*-可測✓補題 4.3・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理 この先をたどる →
- コンパクト集合の測度✓補題 4.4・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
- 積分との一致✓補題 4.5・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理 この先をたどる →
単位円上の測度は連続関数の積分で決まる✓補題 5.2・スペクトル定理と関数計算
- 正則性の自動成立✓定理 5.3・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理 この先をたどる →
- Riesz–Markov–角谷の表現定理✓定理 4.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理（上で展開済み）
- 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 7 件
- Bochner の定理✓定理 2.4・核型空間と Bochner–Minlos の定理
- スペクトル部分空間への直和分解✓定理 4.2・スペクトルの分類
- モジュラー KMS 汎関数と中心✓命題 6.3・状態の凸分解
- 竹崎の一意性定理（巡回分離ベクトルの場合）✓定理 8.3・冨田–竹崎の定理の証明
- エネルギー・運動量スペクトル✓命題 4.2・自由スカラー場の Fock 空間上の構成
- dΓ(A) の自己共役性と ✓定理 4.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)
- Segal 場の強可換性の判定✓定理 5.1・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態