スペクトル部分空間への直和分解
を自己共役作用素とする。
- 、、 は互いに直交する閉部分空間で、、 である。
- 各部分空間はすべての で不変であり、したがって を簡約する。すなわち （ は 上の自己共役作用素）と分解する。
- は の固有ベクトル全体が張る閉部分空間に等しい。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 35 件、定義なども含めて 41 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
可換性の同値な言い換え✓命題 7.2・スペクトル定理と関数計算
有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算
有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算
- 射影値測度の基本性質✓命題 3.2・スペクトル定理と関数計算
スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算
- スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算
- 非有界関数のスペクトル積分定義 4.2・スペクトル定理と関数計算
- 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
ユニタリ作用素のスペクトル定理✓定理 5.3・スペクトル定理と関数計算
- Fejér–Riesz の定理✓定理 4.1・Toeplitz 作用素と Szegő の極限定理
- Stone–Weierstrass の定理（複素数値）✓定理 4.7・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass この先をたどる →
- Riesz–Markov–角谷の表現定理✓定理 4.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理 この先をたどる →
- 単位円上の測度は連続関数の積分で決まる✓補題 5.2・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
- リースの表現定理✓定理 4.2・Hilbert 空間の基礎 この先をたどる →
- 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 6 件
- スペクトルの合併表示✓系 4.4・スペクトルの分類
- RAGE の定理✓定理 7.3・スペクトルの分類
- 特異連続スペクトルの不在✓系 4.5・Mourre 評価と極限吸収原理
- Aguilar–Balslev–Combes の定理✓定理 3.6・共鳴
- 強時間作用素があれば H は純絶対連続（宮本）✓定理 5.3・時間作用素と Weyl 関係
- 短距離ポテンシャルの漸近完全性✓定理 5.10・波動作用素と漸近完全性