数学 › スペクトル・散乱理論 › 強時間作用素の存在有料章
連続な密度を持つ稠密な部分空間と多重度
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 86 件、定義なども含めて 98 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
スペクトル部分空間への直和分解✓定理 4.2・スペクトルの分類
可換性の同値な言い換え✓命題 7.2・スペクトル定理と関数計算
有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算
- 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
- スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
- スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
- ユニタリ作用素のスペクトル定理✓定理 5.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
- 多重度関数定義 7.3・スペクトルの多重度
- 射影値測度の基本性質✓命題 3.2・スペクトル定理と関数計算
階数の下半連続性✓補題 8.2・スペクトルの多重度
正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質
余因子行列の基本関係式✓命題 5.4・行列式とその性質
- 余因子展開（ラプラス展開）✓定理 5.2・行列式とその性質 この先をたどる →
- 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質 この先をたどる →
- 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質 この先をたどる →
- 線形独立・生成系・基底定義 5.1・ベクトル空間と線形変換
有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換
Gram 行列による多重度関数の読み取り✓命題 7.4・スペクトルの多重度
Hahn–Hellinger の定理（純絶対連続の場合）✓定理 7.2・スペクトルの多重度
Hahn–Hellinger の定理✓定理 7.1・スペクトルの多重度
- 可分空間の巡回分解✓命題 3.2・スペクトルの多重度 この先をたどる →
- 密度による書き換え✓補題 5.1・スペクトルの多重度 この先をたどる →
- 成分の並べ替え✓補題 5.2・スペクトルの多重度
- 掛け算模型のスペクトル測度✓補題 2.2・スペクトルの多重度 この先をたどる →
- 最大スペクトル型の存在✓命題 4.1・スペクトルの多重度 この先をたどる →
- 最大スペクトル型定義 4.2・スペクトルの多重度
- 減少する測度の列を集合の列に直す✓補題 5.3・スペクトルの多重度（上で展開済み）
- Gram 行列による多重度の読み取り（一般形）✓命題 6.4・スペクトルの多重度（上で展開済み）
- 掛け算模型のスペクトル測度✓補題 2.2・スペクトルの多重度 この先をたどる →
- 純点・絶対連続・特異連続部分空間定義 4.1・スペクトルの分類
減少する測度の列を集合の列に直す✓補題 5.3・スペクトルの多重度
- Gram 行列による多重度の読み取り（一般形）✓命題 6.4・スペクトルの多重度（上で展開済み）
- 多重度関数定義 7.3・スペクトルの多重度
Gram 行列による多重度の読み取り（一般形）✓命題 6.4・スペクトルの多重度
- 掛け算模型のスペクトル測度✓補題 2.2・スペクトルの多重度 この先をたどる →
- Gram 行列の階数✓補題 6.2・スペクトルの多重度
- 稠密な列はほとんどすべてのファイバーを張る✓補題 6.3・スペクトルの多重度
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 強時間作用素の存在の分類✓定理 5.1・強時間作用素の存在