多重度関数

定義 7.3（「スペクトルの多重度」§7）

$H$ を可分な Hilbert 空間上の純絶対連続な自己共役作用素とし、 $E_1\supseteq E_2\supseteq\cdots$ を定理 7.2 の集合とする。

m_H(\lambda)=\#\{k\in\mathbb{N}:\lambda\in E_k\}\in\{0,1,2,\ldots\}\cup\{\infty\}

を $H$ の多重度関数という。定理 7.2 の一意性により、 $m_H$ は Lebesgue-a.e. で一意に定まる。逆に $E_k=\{m_H\ge k\}$ である。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。