数学 › スペクトル・散乱理論 › 強時間作用素の存在有料章

強時間作用素の存在の分類

定理 5.1（「強時間作用素の存在」§5） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 189 件、定義なども含めて 217 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• スペクトル密度の正則性✓定理 3.1・強時間作用素の存在

  • 基本恒等式✓補題 5.1・時間作用素と Weyl 関係
  • L¹ での基本性質✓命題 2.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換

    • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
    • Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
    • 回転不変性と相似✓系 3.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
    • 積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
  • 反転公式✓定理 3.3・ℝⁿ 上のフーリエ変換

    • Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
    • Gauss 関数の Fourier 変換✓命題 3.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
    • Gauss 核による近似✓補題 3.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
  • Jordan 分解✓系 3.3・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理

    • Hahn 分解✓定理 3.2・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理 この先をたどる →
  • 測度の基本性質✓命題 2.3・測度空間と Carathéodory の拡張定理

    • 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
  • 導関数が消える測度✓補題 2.1・強時間作用素の存在

    • 滑らかな山型関数と軟化子✓補題 2.1・Schwartz 空間と緩増加超関数
    • 滑らかな切り落としと 1 の分割✓補題 2.3・Schwartz 空間と緩増加超関数 この先をたどる →
    • 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →
  • 射影値測度の基本性質✓命題 3.2・スペクトル定理と関数計算
  • 符号付き測度の Radon–Nikodym✓系 4.4・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理

    • Radon–Nikodym の定理✓定理 4.3・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理 この先をたどる →
  • 微積分学の基本定理（ルベーグ版）✓定理 6.9・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理

    • 絶対連続性の ε-δ 表現✓命題 2.2・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理 この先をたどる →
    • 不定積分の微分✓系 5.4・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理 この先をたどる →
    • Radon–Nikodym の定理✓定理 4.3・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理 この先をたどる →
    • 全変動の性質✓命題 6.2・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理
• 連続な密度を持つ稠密な部分空間と多重度✓命題 4.1・強時間作用素の存在

  • スペクトル部分空間への直和分解✓定理 4.2・スペクトルの分類

    • 可換性の同値な言い換え✓命題 7.2・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
  • 多重度関数定義 7.3・スペクトルの多重度
  • 射影値測度の基本性質✓命題 3.2・スペクトル定理と関数計算
  • 階数の下半連続性✓補題 8.2・スペクトルの多重度

    • 行階数と列階数の一致✓系 3.6・双対空間と商空間 この先をたどる →
    • 正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質 この先をたどる →
  • Gram 行列による多重度関数の読み取り✓命題 7.4・スペクトルの多重度

    • Hahn–Hellinger の定理（純絶対連続の場合）✓定理 7.2・スペクトルの多重度（上で展開済み）
    • 多重度関数定義 7.3・スペクトルの多重度
    • Gram 行列による多重度の読み取り（一般形）✓命題 6.4・スペクトルの多重度 この先をたどる →
• 多重度関数定義 7.3・スペクトルの多重度
• Hahn–Hellinger の定理（純絶対連続の場合）✓定理 7.2・スペクトルの多重度

  • Hahn–Hellinger の定理✓定理 7.1・スペクトルの多重度 この先をたどる →
  • 掛け算模型のスペクトル測度✓補題 2.2・スペクトルの多重度 この先をたどる →
  • 純点・絶対連続・特異連続部分空間定義 4.1・スペクトルの分類
  • 減少する測度の列を集合の列に直す✓補題 5.3・スペクトルの多重度

    • 密度による書き換え✓補題 5.1・スペクトルの多重度 この先をたどる →
  • Gram 行列による多重度の読み取り（一般形）✓命題 6.4・スペクトルの多重度 この先をたどる →
• 開集合は互いに素な開区間の可算和✓補題 2.2・強時間作用素の存在
• 強時間作用素の構成✓命題 5.4・時間作用素と Weyl 関係

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。