数学 › 解析学（実解析） › 符号付き測度と Radon–Nikodym の定理

Jordan 分解

系 3.3（「符号付き測度と Radon–Nikodym の定理」§3） ・ ✓公理まで証明済み

有限符号付き測度 ν\nu は、互いに特異な二つの有限測度 ν+,ν−\nu^{+},\nu^{-} の差 ν=ν+−ν−\nu=\nu^{+}-\nu^{-} としてただ一通りに書ける。(P,N)(P,N) を Hahn 分解とすると、ν+(E)=ν(E∩P)\nu^{+}(E)=\nu(E\cap P)、ν−(E)=−ν(E∩N)\nu^{-}(E)=-\nu(E\cap N) である。さらに、ν=ν1−ν2\nu=\nu_1-\nu_2（ν1,ν2\nu_1,\nu_2 は有限測度）と書けるなら ν1≥ν+\nu_1\ge\nu^{+}、ν2≥ν−\nu_2\ge\nu^{-} である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。