行階数と列階数の一致

系 3.6（「双対空間と商空間」§3）・ ✓公理まで証明済み

$A\in M_{m,n}(K)$ に対し、列ベクトルの張る空間の次元（列階数）と行ベクトルの張る空間の次元（行階数）は等しい。すなわち $\operatorname{rank}A=\operatorname{rank}A^{\mathsf{T}}$ 。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 13 件、定義なども含めて 13 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

転置写像の表現行列✓定理 3.2・双対空間と商空間
- 双対基底✓定理 2.3・双対空間と商空間
  - 座標同型と、基底による線形写像の決定✓命題 2.1・行列と連立一次方程式
転置写像の核と像✓定理 3.5・双対空間と商空間
- 零化空間の次元公式✓定理 3.4・双対空間と商空間
  - 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換
    取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換この先をたどる →
    次元の一意性✓定理 5.5・ベクトル空間と線形変換（上で展開済み）
  - 双対基底✓定理 2.3・双対空間と商空間（上で展開済み）
- 次元定理✓定理 7.3・ベクトル空間と線形変換
  - 核と像の基本性質✓命題 7.2・ベクトル空間と線形変換
    部分空間の判定条件✓命題 4.2・ベクトル空間と線形変換この先をたどる →
    ベクトル空間の初等的性質✓命題 3.2・ベクトル空間と線形変換
  - 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換（上で展開済み）
  - 次元の一意性✓定理 5.5・ベクトル空間と線形変換
    取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換この先をたどる →