情報科学 › LLM アーキテクチャ › 言語モデルの学習

積の階数

補題 8.3（「言語モデルの学習」§8） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 14 件、定義なども含めて 14 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換

  • 取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換

    • 生成される部分空間は S を含む最小の部分空間✓補題 4.4・ベクトル空間と線形変換

      • 部分空間の判定条件✓命題 4.2・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
  • 次元の一意性✓定理 5.5・ベクトル空間と線形変換

    • 取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換（上で展開済み）
• 行階数と列階数の一致✓系 3.6・双対空間と商空間

  • 転置写像の表現行列✓定理 3.2・双対空間と商空間

    • 双対基底✓定理 2.3・双対空間と商空間

      • 座標同型と、基底による線形写像の決定✓命題 2.1・行列と連立一次方程式
  • 転置写像の核と像✓定理 3.5・双対空間と商空間

    • 零化空間の次元公式✓定理 3.4・双対空間と商空間

      • 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換（上で展開済み）
      • 双対基底✓定理 2.3・双対空間と商空間（上で展開済み）
    • 次元定理✓定理 7.3・ベクトル空間と線形変換

      • 核と像の基本性質✓命題 7.2・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
      • 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換（上で展開済み）
      • 次元の一意性✓定理 5.5・ベクトル空間と線形変換（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• LoRA のパラメータ数と、表せる更新の全体✓定理 8.4・言語モデルの学習

関連するノック 1 問

• LLM アーキテクチャ 第 37 問