数学 › 線形代数学 › 双対空間と商空間

転置写像の表現行列

定理 3.2（「双対空間と商空間」§3） ・ ✓公理まで証明済み

V,WV,W を有限次元とし、(ej)(\boldsymbol{e}_j) を VV の基底、(fi)(\boldsymbol{f}_i) を WW の基底、(ej)(e^{j})、(fi)(f^{i}) をそれぞれの双対基底とする。T:V→WT:V\to W の基底 (ej)(\boldsymbol{e}_j)、(fi)(\boldsymbol{f}_i) に関する表現行列を A=(aij)A=(a_{ij})（Tej=∑iaijfiT\boldsymbol{e}_j=\sum_ia_{ij}\boldsymbol{f}_i）とすると、TtT^{t} の双対基底 (fi)(f^{i})、(ej)(e^{j}) に関する表現行列は転置 ATA^{\mathsf{T}} である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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