数学 › 線形代数学 › 双対空間と商空間

零化空間の次元公式

定理 3.4（「双対空間と商空間」§3）・ ✓公理まで証明済み

$V$ を $n$ 次元ベクトル空間、 $U$ をその部分空間とする。

$\dim U+\dim U^{0}=\dim V$ 。
$\iota$ による同一視のもとで $(U^{0})^{0}=U$ 。
$U\subseteq U'$ ならば $U'^{0}\subseteq U^{0}$ 。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 8 件、定義なども含めて 8 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換
- 取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換
  - 生成される部分空間は S を含む最小の部分空間✓補題 4.4・ベクトル空間と線形変換
    部分空間の判定条件✓命題 4.2・ベクトル空間と線形変換この先をたどる →
- 次元の一意性✓定理 5.5・ベクトル空間と線形変換
  - 取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換（上で展開済み）
双対基底✓定理 2.3・双対空間と商空間
- 座標同型と、基底による線形写像の決定✓命題 2.1・行列と連立一次方程式

これを使っている定理証明で参照している 2 件

双対符号の次元と検査行列✓定理 3.5・線形符号
転置写像の核と像✓定理 3.5・双対空間と商空間

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