測度の下からの連続性

命題 2.1（「ルベーグ積分の定義と収束定理」§2）・ ✓公理まで証明済み

$(X,\mathcal{M},\mu)$ を測度空間、 $E_1 \subset E_2 \subset E_3 \subset \cdots$ を可測集合の増加列とする。このとき

\mu\Big(\bigcup_{n=1}^{\infty} E_n\Big) = \lim_{n \to \infty} \mu(E_n)

が成り立つ（両辺が $+\infty$ となる場合も含めて等号が成り立つ）。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。