純点・絶対連続・特異連続部分空間

定義 4.1（「スペクトルの分類」§4）

自己共役作用素 $A$ について

\begin{aligned} \mathcal{H}_{\mathrm{pp}}&=\{\psi\in\mathcal{H}:\mu_\psi\text{ は純点測度}\},\\ \mathcal{H}_{\mathrm{ac}}&=\{\psi\in\mathcal{H}:\mu_\psi\text{ は Lebesgue 測度に関して絶対連続}\},\\ \mathcal{H}_{\mathrm{sc}}&=\{\psi\in\mathcal{H}:\mu_\psi\text{ は特異連続}\} \end{aligned}

と定める。また $\mathcal{H}_{\mathrm{c}}=\{\psi:\mu_\psi\text{ は原子を持たない}\}$ を連続部分空間という。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。