数学 › スペクトル・散乱理論 › 共鳴有料章

Aguilar–Balslev–Combes の定理

定理 3.6（「共鳴」§3） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 148 件、定義なども含めて 169 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 8 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 複素スケーリングされたハミルトニアンのスペクトルの構造✓補題 3.3・共鳴

  • コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
  • 解析的 Fredholm の定理✓補題 3.2・共鳴

    • 有限ランク近似✓定理 3.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

      • コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
  • Fredholm の択一定理✓定理 5.3・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

    • Riesz–Schauder の定理✓定理 5.1・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

      • Riesz–Schauder の定理（証明つき）✓定理 3.1・Fredholm 理論 この先をたどる →
    • Fredholm の択一定理（Banach 空間版）✓定理 5.1・Fredholm 理論

      • 1 + コンパクトの指数は 0✓補題 4.3・Fredholm 理論 この先をたどる →
      • 核と値域の零化空間✓補題 2.4・Fredholm 理論 この先をたどる →
  • 弱収束をノルム収束に変える✓命題 3.3・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
• θ を動かしたときの不変性✓補題 3.4・共鳴

  • 複素スケーリングされたハミルトニアンのスペクトルの構造✓補題 3.3・共鳴（上で展開済み）
  • 解析的 Fredholm の定理✓補題 3.2・共鳴（上で展開済み）
  • 複素スケーリングされたハミルトニアン✓命題 2.4・共鳴
  • 一致の定理✓定理 7.3・正則関数の強力な性質

    • 零点の孤立性✓補題 7.2・正則関数の強力な性質

      • テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
    • 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質

      • コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
    • テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質

      • 一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
      • コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
      • コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
• 解析的ベクトルの稠密な族✓補題 3.5・共鳴
• 離散スペクトルと代数的重複度定義 3.1・共鳴
• ユニタリ群とレゾルベントの表示✓定理 6.3・スペクトル定理と関数計算

  • 有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算

    • 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算

      • 射影値測度の基本性質✓命題 3.2・スペクトル定理と関数計算
    • スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
    • スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算

      • 非有界関数のスペクトル積分定義 4.2・スペクトル定理と関数計算
      • 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
    • ユニタリ作用素のスペクトル定理✓定理 5.3・スペクトル定理と関数計算

      • Fejér–Riesz の定理✓定理 4.1・Toeplitz 作用素と Szegő の極限定理
      • Stone–Weierstrass の定理（複素数値）✓定理 4.7・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass この先をたどる →
      • Riesz–Markov–角谷の表現定理✓定理 4.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理 この先をたどる →
      • 単位円上の測度は連続関数の積分で決まる✓補題 5.2・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
      • リースの表現定理✓定理 4.2・Hilbert 空間の基礎 この先をたどる →
      • 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
  • スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算

    • スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
• Stieltjes の反転公式（局所版）✓補題 7.3・共鳴

  • Borel 変換の基本性質✓補題 7.1・共鳴
• スペクトル部分空間への直和分解✓定理 4.2・スペクトルの分類

  • 可換性の同値な言い換え✓命題 7.2・スペクトル定理と関数計算

    • 有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
• 純点・絶対連続・特異連続部分空間定義 4.1・スペクトルの分類

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• レゾルベントの行列要素の解析接続✓命題 3.9・共鳴

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