数学 › フーリエ解析と超関数 › Toeplitz 作用素と Szegő の極限定理

Fejér–Riesz の定理

定理 4.1（「Toeplitz 作用素と Szegő の極限定理」§4） ・ ✓公理まで証明済み

p(θ)=∑k=−nnckeikθp(\theta)=\sum_{k=-n}^nc_ke^{ik\theta} がすべての θ\theta で p(θ)≥0p(\theta)\ge0 を満たすならば、次数 nn 以下の多項式 q(z)=∑k=0nqkzkq(z)=\sum_{k=0}^nq_kz^k で p(θ)=∣q(eiθ)∣2p(\theta)=|q(e^{i\theta})|^2 となるものが存在する。qq は開円板 D\mathbb{D} に零点をもたないように選べる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

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