数学 › フーリエ解析と超関数 › 標本化定理とウェーブレット

Daubechies のウェーブレット

定理 5.2（「標本化定理とウェーブレット」§5） ・ ✓公理まで証明済み

N≥1N\ge1 とする。次数 2N−12N-1 の三角多項式 m0(ξ)=12∑k=02N−1hke−ikξm_0(\xi)=\frac1{\sqrt2}\sum_{k=0}^{2N-1}h_ke^{-ik\xi} で

∣m0(ξ)∣2=cos⁡2Nξ2  Q(sin⁡2ξ2),m0(0)=1|m_0(\xi)|^2=\cos^{2N}\frac\xi2\;Q\Bigl(\sin^2\frac\xi2\Bigr),\qquad m_0(0)=1

となるものが存在する。φ^(ξ)=∏j=1∞m0(2−jξ)\hat\varphi(\xi)=\prod_{j=1}^\infty m_0(2^{-j}\xi) で定まる φ\varphi は L2(R)L^2(\mathbb{R}) に入り、台は [0,2N−1][0,2N-1] に含まれ、Vj=span‾{φj,k}kV_j=\overline{\mathrm{span}}\{\varphi_{j,k}\}_k とともに多重解像度解析をなす。対応するウェーブレット ψ\psi（定理 4.4）は台が [1−N,N][1-N,N] に含まれ、∫xkψ(x) dx=0\int x^k\psi(x)\,dx=0（0≤k≤N−10\le k\le N-1）を満たす。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 142 件、定義なども含めて 169 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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