対数の主枝の正則性

定理 6.9（「正則関数とコーシー・リーマンの関係式」§6）・ ✓公理まで証明済み

$\operatorname{Log} z$ は $\Omega_0 = \mathbb{C}\setminus(-\infty,0]$ 上で正則であり、

\frac{d}{dz}\operatorname{Log} z = \frac{1}{z} \qquad (z \in \Omega_0)

が成り立つ。また $e^{\operatorname{Log} z} = z$ （ $z \in \Omega_0$ ）である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 23 件、定義なども含めて 31 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

極座標のコーシー・リーマンの関係式✓補題 6.8・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
- C¹ 級による正則性の判定✓系 5.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
  - C¹ 級ならば全微分可能✓定理 4.5・多変数関数の微分と偏微分
    ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →
    全微分可能定義 4.1・多変数関数の微分と偏微分
  - コーシー・リーマンの関係式（十分性）✓定理 5.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
    1 次近似としての複素微分可能性✓命題 3.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
  - 正則関数・整関数定義 3.2・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
- 正則性の特徴づけ✓定理 5.4・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
  - C¹ 級による正則性の判定✓系 5.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式（上で展開済み）
  - コーシー・リーマンの関係式（必要性）✓定理 4.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
    複素微分可能性定義 3.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
    実部と虚部への分解✓命題 2.2・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
    1 次近似としての複素微分可能性✓命題 3.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
  - 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質
    コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質この先をたどる →
  - 複素微分可能なら連続✓命題 3.4・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
    1 次近似としての複素微分可能性✓命題 3.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
複素指数関数定義 6.2・正則関数とコーシー・リーマンの関係式

これを使っている定理証明で参照している 5 件

Rouché の定理✓定理 4.1・偏角の原理と Rouché の定理
Log(1+w) の評価✓補題 3.1・整関数とガンマ関数
log|g| の平均値不等式✓補題 3.3・多変数複素関数論
位数公式✓定理 5.6・楕円曲線・モジュラー形式と現代数論
対数の枝の性質✓補題 2.5・Kotecký–Preiss『Cluster expansion for abstract polymer models』(1986)

対数の主枝の正則性

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理 証明で参照している 5 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理証明で参照している 5 件