モレラの定理

定理 3.6（「正則関数の強力な性質」§3）・ ✓公理まで証明済み

$\Omega$ を開集合、 $f$ を $\Omega$ 上の連続関数とする。 $\Omega$ に含まれるすべての閉三角形 $\Delta$ について

\int_{\partial\Delta}f(z)\,dz = 0

が成り立つならば、 $f$ は $\Omega$ 上で正則である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質
- コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質
  - コーシー型積分の微分✓補題 3.1・正則関数の強力な性質

ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理
軸上で連続なら正則✓補題 7.1・調和関数と Poisson 積分
Bergman 空間の基本性質✓定理 6.2・Toeplitz 作用素と Szegő の極限定理
Fredholm 行列式✓定理 7.3・Fredholm 理論
大域的 Cauchy の定理✓定理 5.5・ベクトル値解析と関数計算
臨界帯の近くでのゼータ関数の大きさ✓補題 7.6・リーマン予想とは何か
モジュラー KMS 汎関数と中心✓命題 6.3・状態の凸分解
Araki–Woods 状態の KMS 性✓補題 3.2・Liouvillean と熱平衡への回帰
Δ の複素べきの正則族✓補題 6.1・冨田–竹崎の定理の証明
ねじれた包含✓命題 7.2・冨田–竹崎の定理の証明
周期的な境界値をもつ帯上の有界正則関数✓補題 8.1・冨田–竹崎の定理の証明
線分を越える正則性✓補題 4.1・Wightman 関数の解析性
パラメータについて解析的な積分と対数✓補題 4.8・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 2 部