数学 › 作用素環と量子統計力学 › 状態の凸分解有料章

モジュラー KMS 汎関数と中心

命題 6.3（「状態の凸分解」§6） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 270 件、定義なども含めて 307 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 8 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 状態はモジュラー群に関して KMS 条件を満たす✓定理 5.3・冨田–竹崎理論とモジュラー群

  • モジュラー作用素の基本関係✓命題 3.4・冨田–竹崎理論とモジュラー群

    • S の共役は F✓定理 3.1・冨田–竹崎の定理の証明

      • 冨田作用素は可閉✓補題 3.2・冨田–竹崎理論とモジュラー群（上で展開済み）
      • 共役作用素は閉✓定理 5.4・非有界作用素 この先をたどる →
      • 可閉性と共役の稠密性✓定理 5.5・非有界作用素 この先をたどる →
      • 環に付随する閉作用素✓補題 2.3・冨田–竹崎の定理の証明 この先をたどる →
      • 反線形閉作用素の極分解✓補題 2.1・冨田–竹崎の定理の証明 この先をたどる →
    • 冨田作用素は可閉✓補題 3.2・冨田–竹崎理論とモジュラー群

      • 巡回性と分離性の双対性✓補題 2.2・冨田–竹崎理論とモジュラー群
  • KMS 条件定義 5.2・冨田–竹崎理論とモジュラー群
• KMS 状態の時間不変性✓命題 4.1・KMS 状態と熱平衡
• モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質

  • 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質

    • コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質

      • コーシー型積分の微分✓補題 3.1・正則関数の強力な性質
• リューヴィルの定理✓定理 4.2・正則関数の強力な性質

  • コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質

    • コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
  • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理

    • ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理

      • 最大値・最小値の定理✓定理 2.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
      • 極大・極小定義 2.1・平均値の定理とテイラーの定理
      • フェルマーの補題✓補題 2.5・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
• 可換性の同値な言い換え✓命題 7.2・スペクトル定理と関数計算

  • 有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算

    • 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算

      • 射影値測度の基本性質✓命題 3.2・スペクトル定理と関数計算
    • スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算

      • スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
    • スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
    • ユニタリ作用素のスペクトル定理✓定理 5.3・スペクトル定理と関数計算

      • Fejér–Riesz の定理✓定理 4.1・Toeplitz 作用素と Szegő の極限定理
      • Stone–Weierstrass の定理（複素数値）✓定理 4.7・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass この先をたどる →
      • Riesz–Markov–角谷の表現定理✓定理 4.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理 この先をたどる →
      • 単位円上の測度は連続関数の積分で決まる✓補題 5.2・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
      • リースの表現定理✓定理 4.2・Hilbert 空間の基礎 この先をたどる →
      • 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
• 帯上の解析関数✓補題 6.2・状態の凸分解

  • スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算

    • 非有界関数のスペクトル積分定義 4.2・スペクトル定理と関数計算
    • 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
• 帯領域上の有界正則関数✓補題 2.4・KMS 状態と熱平衡
• 冨田–竹崎の定理✓定理 4.1・冨田–竹崎理論とモジュラー群

  • 冨田–竹崎の定理（一般の場合）✓定理 7.3・冨田–竹崎の定理の証明

    • ねじれた包含✓命題 7.2・冨田–竹崎の定理の証明 この先をたどる →
    • 巡回性と分離性の双対性✓補題 2.2・冨田–竹崎理論とモジュラー群
    • 可換子のモジュラー対象✓系 3.2・冨田–竹崎の定理の証明 この先をたどる →
    • モジュラー作用素の基本関係✓命題 3.4・冨田–竹崎理論とモジュラー群（上で展開済み）
  • 冨田–竹崎の定理（有限次元の場合）✓定理 4.4・冨田–竹崎理論とモジュラー群

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• KMS 汎関数と中心の対応✓定理 6.4・状態の凸分解