数学 › 解析学（実解析） › Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass
Stone–Weierstrass の定理（複素数値）
をコンパクト Hausdorff 空間、 を の複素部分環（和・複素数倍・積で閉じる）で、定数 を含み、点を分離し、複素共役で閉じている（）とする。このとき は で一様ノルムに関して稠密である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 5 件、定義なども含めて 7 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Stone–Weierstrass の定理（実数値）✓定理 4.3・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass
絶対値関数の多項式による一様近似✓補題 4.1・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass
ディニの定理✓定理 4.3・関数列と一様収束
- 一様収束定義 3.2・関数列と一様収束
- ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理✓定理 6.3・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 6 件
- Weyl の判定法✓定理 3.2・準 Monte Carlo 法
- 離散アーベル群の双対性✓命題 7.2・Peter–Weyl の定理
- ユニタリ作用素のスペクトル定理✓定理 5.3・スペクトル定理と関数計算
- 関数計算の差のコンパクト性✓補題 5.8・波動作用素と漸近完全性
- 積の核の正値性（Schur 積の作用素版）✓補題 3.3・Lüscher (1977)
- Stieltjes 変換の収束と弱収束✓補題 4.2・spin-boson・Kondo・共鳴準位模型