数学 › 解析学（実解析） › Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass
Stone–Weierstrass の定理（実数値）
をコンパクト Hausdorff 空間、 を の部分環で、定数関数 を含み、点を分離するものとする。このとき は で一様ノルムに関して稠密である。すなわち任意の と に対し、 となる が存在する。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 6 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
絶対値関数の多項式による一様近似✓補題 4.1・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass
ディニの定理✓定理 4.3・関数列と一様収束
- 一様収束定義 3.2・関数列と一様収束
ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理✓定理 6.3・実数の完備性とコーシー列
- 単調部分列の補題✓補題 6.2・実数の完備性とコーシー列
- 完備性の公理（単調収束の原理）公理 3.1・実数の完備性とコーシー列
これを使っている定理 証明で参照している 12 件
- Fubini の定理（ 版）✓補題 2.2・Haar 測度
- Daleckii–Krein 公式✓定理 7.3・作用素不等式と積分作用素
- 配位空間の性質✓補題 4.3・Mermin–Wagner の定理
- 凸関数の差は稠密✓補題 5.5・状態の凸分解
- Bauer 単体の特徴づけ✓命題 5.9・状態の凸分解
- von Neumann エントロピーの基本性質✓補題 6.4・量子スピン系
- C(K) の可分性✓補題 3.2・確率測度の弱収束
- Weierstrass の多項式近似定理✓系 4.4・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass
- Stone–Weierstrass の定理（複素数値）✓定理 4.7・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass
- C(X) の可分性✓補題 7.3・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
- [0,1] 上の測度のモーメントの収束✓補題 4.2・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部
- Gauss 相関不等式（Royen 2014）✓定理 8.6・Gauss 型の相関不等式