数学 › 解析学（実解析） › Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass

絶対値関数の多項式による一様近似

補題 4.1（「Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass」§4）・ ✓公理まで証明済み

多項式 $p_n$ で $p_n(0) = 0$ を満たすものの列があって、 $[-1, 1]$ 上 $p_n(t)$ が $|t|$ に一様収束する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 5 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

ディニの定理✓定理 4.3・関数列と一様収束
- 一様収束定義 3.2・関数列と一様収束
- ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理✓定理 6.3・実数の完備性とコーシー列
  - 単調部分列の補題✓補題 6.2・実数の完備性とコーシー列
  - 完備性の公理（単調収束の原理）公理 3.1・実数の完備性とコーシー列

これを使っている定理証明で参照している 1 件

Stone–Weierstrass の定理（実数値）✓定理 4.3・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass