一様収束

定義 3.2（「関数列と一様収束」§3）

$f_n \colon E \to \mathbb{R}$ （ $n \in \mathbb{N}$ ）と $f \colon E \to \mathbb{R}$ について

\forall \varepsilon > 0,\ \exists N \in \mathbb{N},\ \forall n \ge N,\ \forall x \in E, \quad |f_n(x) - f(x)| < \varepsilon

が成り立つとき、 $(f_n)$ は $E$ 上 $f$ に一様収束するといい、 $f_n \rightrightarrows f$ と書く。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。