数学 › 解析学（実解析） › 関数列と一様収束

一様収束の上限判定法

命題 3.4（「関数列と一様収束」§3） ・ ✓公理まで証明済み

fn,f ⁣:E→Rf_n, f \colon E \to \mathbb{R} とする。(fn)(f_n) が EE 上 ff に一様収束するための必要十分条件は

lim⁡n→∞∥fn−f∥E=0\lim_{n \to \infty} \|f_n - f\|_E = 0

である。ここで ∥⋅∥E\|\cdot\|_E は 定義 2.1 の一様ノルムであり、この条件は特に、十分大きいすべての nn について ∥fn−f∥E<+∞\|f_n - f\|_E < +\infty であることを含む。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

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