ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理

定理 6.3（「実数の完備性とコーシー列」§6）・ ✓公理まで証明済み

有界な実数列は、収束する部分列を持つ。すなわち、ある $M > 0$ が存在してすべての $n$ について $|a_n| \le M$ が成り立つならば、 $(a_n)$ のある部分列 $(a_{n_k})$ とある $L \in \mathbb{R}$ が存在して $a_{n_k} \to L$ となる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

単調部分列の補題✓補題 6.2・実数の完備性とコーシー列
完備性の公理（単調収束の原理）公理 3.1・実数の完備性とコーシー列

これを使っている定理証明で参照している 8 件

有界閉長方形上の連続関数の一様連続性✓補題 3.1・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数
有界閉区間上の積分記号下の微分✓補題 3.6・ベクトル解析と積分定理
2 等分する直線は方向ごとにただ 1 本で、連続に動く✓補題 7.3・数列と関数の極限
距離の和の最小点の存在✓補題 5.1・三角形の名定理
実数の完備性（コーシーの収束判定法）✓定理 7.3・実数の完備性とコーシー列
ディニの定理✓定理 4.3・関数列と一様収束
収束する部分列の存在✓命題 7.2・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
有限体積の大場の集合の場の極限✓補題 8.10・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部

ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理 証明で参照している 8 件

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前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理証明で参照している 8 件