von Neumann エントロピーの基本性質

補題 6.4（「量子スピン系」§6）・ ✓公理まで証明済み

この補題は有料章（研究水準・買い切り ¥200）の中にあります。主張と証明は記事の該当箇所で読めます（料金）。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 109 件、定義なども含めて 132 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

有限体積の Gibbs 変分原理✓補題 6.3・量子スピン系
- Klein の不等式✓定理 8.1・作用素不等式と積分作用素
Stone–Weierstrass の定理（実数値）✓定理 4.3・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass
- 絶対値関数の多項式による一様近似✓補題 4.1・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass
  - ディニの定理✓定理 4.3・関数列と一様収束
    一様収束定義 3.2・関数列と一様収束
    ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理✓定理 6.3・実数の完備性とコーシー列この先をたどる →
Klein の不等式✓定理 8.1・作用素不等式と積分作用素
部分トレース定義 3.1・密度行列とエンタングルメント
対数は作用素単調✓系 3.4・作用素不等式と積分作用素
- Löwner–Heinz の不等式✓定理 3.3・作用素不等式と積分作用素
  - Löwner 順序の基本性質✓補題 2.1・作用素不等式と積分作用素
    自己共役作用素のスペクトル✓定理 6.10・有界作用素と共役作用素この先をたどる →
  - $t^α$ の積分表示✓補題 3.2・作用素不等式と積分作用素
    相反公式✓定理 6.5・整関数とガンマ関数この先をたどる →