部分トレース

定義 3.1（「密度行列とエンタングルメント」§3）

$\mathcal{H}_A\otimes\mathcal{H}_B$ 上の作用素 $Z$ に対し、 $B$ についての部分トレース $\mathrm{tr}_BZ$ を、 $\mathcal{H}_B$ の正規直交基底 $\{|f_j\rangle\}$ を使って

\mathrm{tr}_BZ=\sum_j(1_A\otimes\langle f_j|)\,Z\,(1_A\otimes|f_j\rangle)

で定める。 $Z=X\otimes Y$ なら $\mathrm{tr}_B(X\otimes Y)=X\,\mathrm{tr}\,Y$ である。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。