数学 › 作用素環と量子統計力学 › 量子スピン系有料章
変分原理（並進不変状態）
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 157 件、定義なども含めて 188 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
von Neumann エントロピーの基本性質✓補題 6.4・量子スピン系
- 有限体積の Gibbs 変分原理✓補題 6.3・量子スピン系（上で展開済み）
Stone–Weierstrass の定理（実数値）✓定理 4.3・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass
絶対値関数の多項式による一様近似✓補題 4.1・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass
- Klein の不等式✓定理 8.1・作用素不等式と積分作用素
- 部分トレース定義 3.1・密度行列とエンタングルメント
対数は作用素単調✓系 3.4・作用素不等式と積分作用素
Löwner–Heinz の不等式✓定理 3.3・作用素不等式と積分作用素
- Löwner 順序の基本性質✓補題 2.1・作用素不等式と積分作用素 この先をたどる →
- の積分表示✓補題 3.2・作用素不等式と積分作用素 この先をたどる →
有限体積の Gibbs 変分原理✓補題 6.3・量子スピン系
- Klein の不等式✓定理 8.1・作用素不等式と積分作用素
- 平均エネルギーは体積あたりのエネルギー✓命題 6.2・量子スピン系
状態空間の凸性とコンパクト性✓命題 3.5・C* 環の状態と GNS 構成
状態のノルムによる特徴づけ✓命題 3.3・C* 環の状態と GNS 構成
正値汎関数の基本性質✓命題 3.2・C* 環の状態と GNS 構成
- コーシー・シュワルツの不等式と三角不等式✓命題 2.2・Hilbert 空間の基礎
- 正錐の基本性質✓命題 2.2・C* 環の状態と GNS 構成 この先をたどる →
C*-等式から従うこと✓命題 4.2・C*-代数の基礎
- スペクトル半径公式（ゲルファント–ベーリング）✓定理 3.7・C*-代数の基礎 この先をたどる →
Banach–Alaoglu の定理✓定理 7.3・Banach 空間の基本定理
Banach–Alaoglu の定理✓定理 6.1・局所凸空間と弱位相
- Minkowski 汎関数✓補題 3.4・局所凸空間と弱位相
- Tychonoff の定理✓定理 6.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理 この先をたどる →
- 局所凸位相の基本性質✓命題 3.2・局所凸空間と弱位相 この先をたどる →
- 積空間での収束は座標ごとの収束✓定理 5.3・積位相・商位相と Tychonoff の定理 この先をたどる →
- ネットによる閉包・連続性の特徴づけ✓定理 5.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理 この先をたどる →
- コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性 この先をたどる →
可分な場合の点列版✓定理 6.2・局所凸空間と弱位相
- Banach–Alaoglu の定理✓定理 6.1・局所凸空間と弱位相（上で展開済み）
- コンパクトからハウスドルフへの連続全単射は同相✓系 6.5・コンパクト性 この先をたどる →
- 距離空間のコンパクト性の同値条件✓定理 4.3・距離空間 この先をたどる →
有限交叉性によるコンパクト性の特徴づけ✓命題 4.5・コンパクト性
ド・モルガンの法則（集合族版）✓系 5.6・数学の国語
- 外延性の原理公理 3.2・数学の国語
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。