数学 › 作用素環と量子統計力学 › C* 環の状態と GNS 構成有料章
状態空間の凸性とコンパクト性
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 48 件、定義なども含めて 57 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
状態のノルムによる特徴づけ✓命題 3.3・C* 環の状態と GNS 構成
正値汎関数の基本性質✓命題 3.2・C* 環の状態と GNS 構成
- コーシー・シュワルツの不等式と三角不等式✓命題 2.2・Hilbert 空間の基礎
C*-等式から従うこと✓命題 4.2・C*-代数の基礎
スペクトル半径公式（ゲルファント–ベーリング）✓定理 3.7・C*-代数の基礎
- スペクトルの非空コンパクト性✓定理 3.3・C*-代数の基礎 この先をたどる →
- ノイマン級数✓補題 3.2・C*-代数の基礎 この先をたどる →
Banach–Alaoglu の定理✓定理 7.3・Banach 空間の基本定理
Banach–Alaoglu の定理✓定理 6.1・局所凸空間と弱位相
- Minkowski 汎関数✓補題 3.4・局所凸空間と弱位相
Tychonoff の定理✓定理 6.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理
- コンパクト性の超フィルターによる特徴づけ✓定理 5.9・積位相・商位相と Tychonoff の定理 この先をたどる →
- 超フィルターの像は超フィルター✓補題 6.1・積位相・商位相と Tychonoff の定理 この先をたどる →
- 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
局所凸位相の基本性質✓命題 3.2・局所凸空間と弱位相
- ネットによる閉包・連続性の特徴づけ✓定理 5.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理（上で展開済み）
積空間での収束は座標ごとの収束✓定理 5.3・積位相・商位相と Tychonoff の定理
- ネットによる閉包・連続性の特徴づけ✓定理 5.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理（上で展開済み）
- 積位相の開基✓命題 3.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理 この先をたどる →
ネットによる閉包・連続性の特徴づけ✓定理 5.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理
- 内部と閉包の基本性質✓定理 6.5・位相空間の定義と基本概念 この先をたどる →
コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
可分な場合の点列版✓定理 6.2・局所凸空間と弱位相
- Banach–Alaoglu の定理✓定理 6.1・局所凸空間と弱位相（上で展開済み）
コンパクトからハウスドルフへの連続全単射は同相✓系 6.5・コンパクト性
- コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性（上で展開済み）
- コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性 この先をたどる →
- ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性 この先をたどる →
距離空間のコンパクト性の同値条件✓定理 4.3・距離空間
- ルベーグ数の補題✓補題 4.2・距離空間
これを使っている定理 証明で参照している 3 件
- KMS 状態の集合の構造✓定理 4.5・KMS 状態と熱平衡
- 有限体積の基底状態の極限✓命題 5.3・量子スピン系
- 変分原理（並進不変状態）✓定理 6.5・量子スピン系