数学 › 解析学（実解析） › 距離空間

ルベーグ数の補題

補題 4.2（「距離空間」§4）・ ✓公理まで証明済み

$X$ を点列コンパクトな距離空間、 $\{U_\lambda\}$ を $X$ の開被覆とする。このとき $\delta > 0$ が存在して、直径が $\delta$ 未満の $X$ の任意の部分集合（すなわち $A$ で $\sup_{x,y \in A} d(x,y) < \delta$ となるもの）は、ある $U_\lambda$ に含まれる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 4 件

一様な正規近傍（コンパクトな場合）✓補題 2.4・熱核の漸近展開
コンパクト距離空間上の連続関数は一様連続✓補題 2.2・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass
距離空間のコンパクト性の同値条件✓定理 4.3・距離空間
コンパクト距離空間の被覆次元の判定✓補題 2.2・次元論の入口