数学 › 解析学（実解析） › Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass

コンパクト距離空間上の連続関数は一様連続

補題 2.2（「Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass」§2）・ ✓公理まで証明済み

$K$ をコンパクト距離空間、 $f \in C(K)$ とする。任意の $\varepsilon > 0$ に対して、 $\delta > 0$ が存在して、 $d(x, y) < \delta$ ならば $|f(x) - f(y)| < \varepsilon$ となる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

距離空間のコンパクト性の同値条件✓定理 4.3・距離空間
- ルベーグ数の補題✓補題 4.2・距離空間
ルベーグ数の補題✓補題 4.2・距離空間

これを使っている定理証明で参照している 6 件

Weyl の判定法✓定理 3.2・準 Monte Carlo 法
配位空間の性質✓補題 2.1・DLR 条件と Gibbs 測度
Arzelà–Ascoli の定理✓定理 3.3・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass
変数変換公式（ルベーグ積分版）✓定理 4.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標
Menger–Nöbeling の埋め込み定理✓定理 7.1・次元論の入口
導関数まで込めた多項式近似✓補題 6.2・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 1