距離空間のコンパクト性の同値条件

定理 4.3（「距離空間」§4）・ ✓公理まで証明済み

距離空間 $X$ について、次の三つは同値である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

局所体の位相✓命題 6.3・局所体
$ℤ_p$ と $ℚ_p$ の基本性質✓定理 5.2・付値と完備化
Gromov–Hausdorff 距離は等長類の上の距離✓定理 9.5・測地線と完備性
可分な場合の点列版✓定理 6.2・局所凸空間と弱位相
コンパクト集合上の連続関数の一様連続性✓補題 2.3・常微分方程式の初等解法
ω 極限集合の性質✓補題 5.2・安定性・力学系・特性曲線法
Ulam の定理✓定理 3.3・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理
Kolmogorov の拡張定理✓定理 4.1・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理
C(K) の可分性✓補題 3.2・確率測度の弱収束
コンパクト距離空間上の連続関数は一様連続✓補題 2.2・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass
同程度連続なら各点有界性から一様有界性が従う✓補題 3.2・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass
Arzelà–Ascoli の定理✓定理 3.3・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass
Arzelà–Ascoli の定理（点列版）✓系 3.4・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass
コンパクト性の諸概念の含意✓命題 3.3・可算性・点列・可算コンパクト性
長い半直線・長い直線の性質✓命題 5.5・反例の空間
コンパクト距離空間の被覆次元の判定✓補題 2.2・次元論の入口
有限集合での主張 (S)✓命題 4.3・Kotecký–Preiss『Cluster expansion for abstract polymer models』(1986)