Arzelà–Ascoli の定理

定理 3.3（「Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass」§3）・ ✓公理まで証明済み

$K$ をコンパクト距離空間、 $\mathcal{F} \subset C(K)$ とする。次の二つは同値である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 9 件、定義なども含めて 13 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

C(K) の完備性✓補題 2.1・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass
- 実数の完備性（コーシーの収束判定法）✓定理 7.3・実数の完備性とコーシー列
  - コーシー列の基本性質✓命題 7.2・実数の完備性とコーシー列
    数列の収束・有界性・単調性定義 2.2・実数の完備性とコーシー列
    コーシー列定義 7.1・実数の完備性とコーシー列
  - ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理✓定理 6.3・実数の完備性とコーシー列
    単調部分列の補題✓補題 6.2・実数の完備性とコーシー列
    完備性の公理（単調収束の原理）公理 3.1・実数の完備性とコーシー列
  - コーシー列定義 7.1・実数の完備性とコーシー列
  - 部分列定義 6.1・実数の完備性とコーシー列
閉集合と点列、完備部分空間✓命題 2.3・距離空間
距離空間のコンパクト性の同値条件✓定理 4.3・距離空間
- ルベーグ数の補題✓補題 4.2・距離空間
コンパクト距離空間上の連続関数は一様連続✓補題 2.2・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass
- 距離空間のコンパクト性の同値条件✓定理 4.3・距離空間（上で展開済み）
- ルベーグ数の補題✓補題 4.2・距離空間