数学 › 位相空間論 › 可算性・点列・可算コンパクト性
コンパクト性の諸概念の含意
を位相空間とする。
- がコンパクトならば可算コンパクトである。
- が点列コンパクトならば可算コンパクトである。
- が第一可算で可算コンパクトならば、点列コンパクトである。
- が Lindelöf で可算コンパクトならば、コンパクトである。
- が可算コンパクトならば、擬コンパクトである。
- 距離空間 については、コンパクト・可算コンパクト・点列コンパクトは同値である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 3 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- 可算コンパクト性の同値条件✓定理 3.2・可算性・点列・可算コンパクト性
距離空間のコンパクト性の同値条件✓定理 4.3・距離空間
- ルベーグ数の補題✓補題 4.2・距離空間
これを使っている定理 証明で参照している 2 件
- T4 空間では擬コンパクトと可算コンパクトは同値✓命題 3.4・可算性・点列・可算コンパクト性
- 長い半直線・長い直線の性質✓命題 5.5・反例の空間