数学 › 位相空間論 › 可算性・点列・可算コンパクト性

T4 空間では擬コンパクトと可算コンパクトは同値

命題 3.4（「可算性・点列・可算コンパクト性」§3） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 13 件、定義なども含めて 19 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• コンパクト性の諸概念の含意✓命題 3.3・可算性・点列・可算コンパクト性

  • 可算コンパクト性の同値条件✓定理 3.2・可算性・点列・可算コンパクト性
  • 距離空間のコンパクト性の同値条件✓定理 4.3・距離空間

    • ルベーグ数の補題✓補題 4.2・距離空間
• 可算コンパクト性の同値条件✓定理 3.2・可算性・点列・可算コンパクト性
• 命題 3.2✓分離公理と距離づけ可能性

  • T0・T1・T2定義 3.1・分離公理と距離づけ可能性
• Tietze の拡張定理✓定理 5.2・局所コンパクト空間

  • Tietze の定理の 1 段階分✓補題 5.1・局所コンパクト空間

    • ウリゾーンの補題✓補題 6.1・分離公理と距離づけ可能性

      • 縮小補題✓補題 4.4・分離公理と距離づけ可能性 この先をたどる →
  • 実数の完備性（コーシーの収束判定法）✓定理 7.3・実数の完備性とコーシー列

    • コーシー列の基本性質✓命題 7.2・実数の完備性とコーシー列

      • 数列の収束・有界性・単調性定義 2.2・実数の完備性とコーシー列
      • コーシー列定義 7.1・実数の完備性とコーシー列
    • ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理✓定理 6.3・実数の完備性とコーシー列

      • 単調部分列の補題✓補題 6.2・実数の完備性とコーシー列
      • 完備性の公理（単調収束の原理）公理 3.1・実数の完備性とコーシー列
    • コーシー列定義 7.1・実数の完備性とコーシー列
    • 部分列定義 6.1・実数の完備性とコーシー列

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。