数学 › 位相空間論 › 分離公理と距離づけ可能性

ウリゾーンの補題

補題 6.1（「分離公理と距離づけ可能性」§6）・ ✓公理まで証明済み

$X$ を正規な位相空間、 $E, F \subseteq X$ を互いに素な閉集合とする。このとき連続写像 $f : X \to [0,1]$ が存在して、すべての $x \in E$ について $f(x) = 0$ 、すべての $x \in F$ について $f(x) = 1$ となる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

縮小補題✓補題 4.4・分離公理と距離づけ可能性
- 正則・正規と T3・T4定義 4.1・分離公理と距離づけ可能性

これを使っている定理証明で参照している 7 件

ゲルファント–ナイマルクの定理（可換な場合）✓定理 5.6・C*-代数の基礎
Urysohn の補題（台がコンパクトな版）✓定理 4.1・局所コンパクト空間
Tietze の定理の 1 段階分✓補題 5.1・局所コンパクト空間
1 の分割の存在✓定理 6.1・パラコンパクト空間と 1 の分割
ウリゾーンの距離化定理✓定理 7.3・分離公理と距離づけ可能性
完全正則性の遺伝と十分条件✓命題 2.4・完全正則空間と埋め込み定理
完全正規空間の特徴づけ（Vedenissoff）✓命題 6.2・完全正則空間と埋め込み定理