数学 › 位相空間論 › 完全正則空間と埋め込み定理
完全正則性の遺伝と十分条件
- 完全正則空間は正則である。したがって Tychonoff 空間は T3 空間であり、ハウスドルフである。
- Tychonoff 空間の部分空間は Tychonoff 空間である。
- Tychonoff 空間の族の積空間は Tychonoff 空間である。
- T4 空間は Tychonoff 空間である。
- LCH 空間は Tychonoff 空間である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 15 件、定義なども含めて 18 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- 正則・正規と T3・T4定義 4.1・分離公理と距離づけ可能性
積位相の開基✓命題 3.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理
- 生成される位相の性質✓補題 2.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理
ウリゾーンの補題✓補題 6.1・分離公理と距離づけ可能性
縮小補題✓補題 4.4・分離公理と距離づけ可能性
- 正則・正規と T3・T4定義 4.1・分離公理と距離づけ可能性
Urysohn の補題（台がコンパクトな版）✓定理 4.1・局所コンパクト空間
コンパクト集合と開集合のあいだに相対コンパクトな開集合を挟む✓補題 2.3・局所コンパクト空間
LCH 空間の近傍基✓命題 2.2・局所コンパクト空間
- コンパクトハウスドルフ空間は T4✓定理 4.5・分離公理と距離づけ可能性（上で展開済み）
- 縮小補題✓補題 4.4・分離公理と距離づけ可能性（上で展開済み）
- コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性（上で展開済み）
一点コンパクト化の性質✓定理 3.2・局所コンパクト空間
コンパクトからハウスドルフへの連続全単射は同相✓系 6.5・コンパクト性
- コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性（上で展開済み）
- コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性 この先をたどる →
- ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性 この先をたどる →
コンパクトハウスドルフ空間は T4✓定理 4.5・分離公理と距離づけ可能性
- T0・T1・T2定義 3.1・分離公理と距離づけ可能性
コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
- ウリゾーンの補題✓補題 6.1・分離公理と距離づけ可能性（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 4 件
- パラコンパクト性の遺伝・積・σ コンパクト空間✓命題 8.1・パラコンパクト空間と 1 の分割
- Tychonoff の埋め込み定理✓定理 3.4・完全正則空間と埋め込み定理
- Stone–Čech コンパクト化の存在と普遍性✓定理 5.2・完全正則空間と埋め込み定理
- コンパクト空間の一様構造の一意性✓定理 4.4・一様空間