数学 › 位相空間論 › 局所コンパクト空間

Urysohn の補題（台がコンパクトな版）

定理 4.1（「局所コンパクト空間」§4） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 11 件、定義なども含めて 14 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• コンパクト集合と開集合のあいだに相対コンパクトな開集合を挟む✓補題 2.3・局所コンパクト空間

  • LCH 空間の近傍基✓命題 2.2・局所コンパクト空間

    • コンパクトハウスドルフ空間は T4✓定理 4.5・分離公理と距離づけ可能性（上で展開済み）
    • 縮小補題✓補題 4.4・分離公理と距離づけ可能性（上で展開済み）
    • コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性（上で展開済み）
• 一点コンパクト化の性質✓定理 3.2・局所コンパクト空間

  • コンパクトからハウスドルフへの連続全単射は同相✓系 6.5・コンパクト性

    • コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性（上で展開済み）
    • コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性

      • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
    • ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性

      • ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
      • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
• コンパクトハウスドルフ空間は T4✓定理 4.5・分離公理と距離づけ可能性

  • T0・T1・T2定義 3.1・分離公理と距離づけ可能性
  • コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性

    • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
• ウリゾーンの補題✓補題 6.1・分離公理と距離づけ可能性

  • 縮小補題✓補題 4.4・分離公理と距離づけ可能性

    • 正則・正規と T3・T4定義 4.1・分離公理と距離づけ可能性

これを使っている定理 証明で参照している 9 件

• Fubini の定理（$C_c$ 版）✓補題 2.2・Haar 測度
• Haar 測度の存在と一意性✓定理 3.2・Haar 測度
• $I_φ$ のほぼ加法性✓補題 3.5・Haar 測度
• コンパクト性と連結性の代数的特徴づけ✓命題 5.8・C*-代数の基礎
• 可換 C* 環の状態と確率測度✓補題 3.9・C* 環の状態と GNS 構成
• $C_c$ は $L^p$ で稠密✓命題 7.2・L^p 空間と関数解析への導入
• コンパクト集合上の連続関数の拡張✓系 5.4・局所コンパクト空間
• 1 の分割✓定理 6.1・局所コンパクト空間
• 完全正則性の遺伝と十分条件✓命題 2.4・完全正則空間と埋め込み定理

関連するノック 1 問

• 位相空間論 第 49 問