T0・T1・T2

$X$ を位相空間とする。

1. $X$ が T0 空間であるとは、相異なる任意の $x, y \in X$ に対し、一方だけを含む開集合が存在すること、すなわち $x \in U$ かつ $y \notin U$ なる開集合 $U$、または $y \in V$ かつ $x \notin V$ なる開集合 $V$ の少なくとも一方が存在することをいう。
2. $X$ が T1 空間であるとは、相異なる任意の $x, y \in X$ に対し、$x \in U$ かつ $y \notin U$ なる開集合 $U$ と、$y \in V$ かつ $x \notin V$ なる開集合 $V$ がともに存在することをいう。
3. $X$ が T2 空間またはハウスドルフ空間であるとは、相異なる任意の $x, y \in X$ に対し、開集合 $U, V$ が存在して $x \in U$、$y \in V$、$U \cap V = \emptyset$ となることをいう。