数学 › 位相空間論 › 完全正則空間と埋め込み定理

Sierpiński 空間の普遍性

命題 4.2（「完全正則空間と埋め込み定理」§4）・ ✓公理まで証明済み

$\mathbb{S}$ は T0 空間だが T1 空間ではない。
位相空間 $X$ の開集合 $U$ に対し、 $\chi_U : X \to \mathbb{S}$ を $x \in U$ のとき $1$ 、そうでないとき $0$ と定める。すると $\chi_U$ は連続であり、対応 $U \mapsto \chi_U$ は、 $X$ の開集合全体から連続写像全体 $C(X, \mathbb{S})$ への全単射である。逆写像は $f \mapsto f^{-1}(\{1\})$ で与えられる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

T0・T1・T2定義 3.1・分離公理と距離づけ可能性

これを使っている定理証明で参照している 1 件

Alexandroff 立方体への埋め込み✓定理 4.3・完全正則空間と埋め込み定理

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