数学 › 位相空間論 › 分離公理と距離づけ可能性

距離空間は T4

定理 5.2（「分離公理と距離づけ可能性」§5）・ ✓公理まで証明済み

$(X,d)$ を距離空間とし、 $X$ には $d$ の定める位相を入れる。このとき $X$ は T1 かつ正規、すなわち T4 空間である。とくに $X$ はハウスドルフかつ正則である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 6 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

T0・T1・T2定義 3.1・分離公理と距離づけ可能性
集合までの距離✓補題 5.1・分離公理と距離づけ可能性
- リプシッツ連続定義 6.6・連続関数と一様連続性
連続性の開集合による特徴づけ✓命題 3.6・位相空間の定義と基本概念
- 開球は開集合✓命題 3.2・位相空間の定義と基本概念
  - 距離空間定義 2.1・位相空間の定義と基本概念

これを使っている定理証明で参照している 5 件

AR と ANR の例✓命題 6.4・特異ホモロジー
Nagata–Smirnov の距離化定理✓定理 5.1・距離化定理
A. H. Stone の定理✓定理 5.1・パラコンパクト空間と 1 の分割
系 5.4✓分離公理と距離づけ可能性
Tychonoff の埋め込み定理✓定理 3.4・完全正則空間と埋め込み定理

関連するノック 5 問