数学 › 位相空間論 › 位相空間の定義と基本概念

連続性の開集合による特徴づけ

命題 3.6（「位相空間の定義と基本概念」§3） ・ ✓公理まで証明済み

(X,dX)(X,d_X)、(Y,dY)(Y,d_Y) を距離空間、f ⁣:X→Yf\colon X\to Y を写像とします。次の 2 条件は同値です。

  • (a) 任意の a∈Xa\in X と任意の ε>0\varepsilon>0 に対し、ある δ>0\delta>0 が存在して、dX(x,a)<δd_X(x,a) < \delta を満たすすべての x∈Xx\in X について dY(f(x),f(a))<εd_Y(f(x),f(a)) < \varepsilon が成り立つ。
  • (b) YY の任意の開集合 VV に対し、逆像 f−1(V)f^{-1}(V) は XX の開集合である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件