距離空間

集合 $X$ 上の写像 $d\colon X\times X\to\mathbb{R}$ が次の 3 条件を満たすとき、$d$ を $X$ 上の距離といい、組 $(X,d)$ を距離空間といいます。

• (M1) 任意の $x,y\in X$ に対して、$d(x,y)=0$ であることと $x=y$ であることは同値。
• (M2) 任意の $x,y\in X$ に対して $d(x,y)=d(y,x)$。
• (M3) 任意の $x,y,z\in X$ に対して $d(x,z)\le d(x,y)+d(y,z)$（三角不等式）。

また $x\in X$ と実数 $r>0$ に対して

を $x$ を中心とする半径 $r$ の開球といいます。距離が文脈から明らかなときは $B(x,r)$ と書きます。