距離空間では相異なる 2 点が分離できる

命題 3.5（「位相空間の定義と基本概念」§3）・ ✓公理まで証明済み

$(X,d)$ を距離空間とし、 $x,y\in X$ 、 $x\ne y$ とします。このとき開集合 $U,V$ で、 $x\in U$ 、 $y\in V$ 、 $U\cap V=\emptyset$ を満たすものが存在します。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。