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Nagata–Smirnov の距離化定理

定理 5.1（「距離化定理」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 21 件、定義なども含めて 31 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 距離空間は T4✓定理 5.2・分離公理と距離づけ可能性

  • T0・T1・T2定義 3.1・分離公理と距離づけ可能性
  • 集合までの距離✓補題 5.1・分離公理と距離づけ可能性

    • リプシッツ連続定義 6.6・連続関数と一様連続性
  • 連続性の開集合による特徴づけ✓命題 3.6・位相空間の定義と基本概念

    • 開球は開集合✓命題 3.2・位相空間の定義と基本概念

      • 距離空間定義 2.1・位相空間の定義と基本概念
• 命題 3.2✓分離公理と距離づけ可能性

  • T0・T1・T2定義 3.1・分離公理と距離づけ可能性
• 距離空間は σ 離散な基底を持つ✓命題 3.1・距離化定理

  • A. H. Stone の定理✓定理 5.1・パラコンパクト空間と 1 の分割

    • 整列可能定理（Zermelo の定理）✓定理 5.2・選択公理と Zorn の補題

      • Zorn の補題✓定理 5.1・選択公理と Zorn の補題 この先をたどる →
      • 始切片で増える整列集合の合併✓補題 5.4・選択公理と Zorn の補題
    • 距離空間は T4✓定理 5.2・分離公理と距離づけ可能性（上で展開済み）
    • 命題 3.2✓分離公理と距離づけ可能性（上で展開済み）
    • Michael の定理✓定理 4.1・パラコンパクト空間と 1 の分割

      • 縮小補題✓補題 4.4・分離公理と距離づけ可能性（上で展開済み）
      • 局所有限族の閉包✓補題 3.1・パラコンパクト空間と 1 の分割（上で展開済み）
• 正則で σ 局所有限な基底を持つ空間は完全正規✓補題 4.1・距離化定理

  • 縮小補題✓補題 4.4・分離公理と距離づけ可能性

    • 正則・正規と T3・T4定義 4.1・分離公理と距離づけ可能性
  • 局所有限族の閉包✓補題 3.1・パラコンパクト空間と 1 の分割

    • 内部と閉包の基本性質✓定理 6.5・位相空間の定義と基本概念

      • 位相空間定義 4.1・位相空間の定義と基本概念
      • 閉集合族の性質✓命題 4.3・位相空間の定義と基本概念 この先をたどる →
      • 近傍定義 6.1・位相空間の定義と基本概念
  • 完全正規空間の特徴づけ（Vedenissoff）✓命題 6.2・完全正則空間と埋め込み定理

    • ウリゾーンの補題✓補題 6.1・分離公理と距離づけ可能性

      • 縮小補題✓補題 4.4・分離公理と距離づけ可能性（上で展開済み）
    • 集合までの距離✓補題 5.1・分離公理と距離づけ可能性（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• Bing の距離化定理✓定理 5.2・距離化定理
• Urysohn の距離化定理は Nagata–Smirnov の特別な場合✓命題 6.1・距離化定理
• Smirnov の距離化定理✓定理 7.1・距離化定理

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