Smirnov の距離化定理
をハウスドルフ空間とする。 が距離づけ可能であることと、 がパラコンパクトかつ局所距離づけ可能であることは同値である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 24 件、定義なども含めて 34 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
A. H. Stone の定理✓定理 5.1・パラコンパクト空間と 1 の分割
整列可能定理（Zermelo の定理）✓定理 5.2・選択公理と Zorn の補題
Zorn の補題✓定理 5.1・選択公理と Zorn の補題
- 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
- 整合的集合の比較可能性✓補題 5.5・選択公理と Zorn の補題
- 始切片で増える整列集合の合併✓補題 5.4・選択公理と Zorn の補題
- 始切片で増える整列集合の合併✓補題 5.4・選択公理と Zorn の補題
Michael の定理✓定理 4.1・パラコンパクト空間と 1 の分割
パラコンパクトなハウスドルフ空間は正規✓定理 3.2・パラコンパクト空間と 1 の分割
縮小補題✓補題 4.4・分離公理と距離づけ可能性
- 正則・正規と T3・T4定義 4.1・分離公理と距離づけ可能性
Nagata–Smirnov の距離化定理✓定理 5.1・距離化定理
- 距離空間は T4✓定理 5.2・分離公理と距離づけ可能性（上で展開済み）
- 命題 3.2✓分離公理と距離づけ可能性（上で展開済み）
距離空間は σ 離散な基底を持つ✓命題 3.1・距離化定理
- A. H. Stone の定理✓定理 5.1・パラコンパクト空間と 1 の分割（上で展開済み）
正則で σ 局所有限な基底を持つ空間は完全正規✓補題 4.1・距離化定理
- 縮小補題✓補題 4.4・分離公理と距離づけ可能性（上で展開済み）
- 局所有限族の閉包✓補題 3.1・パラコンパクト空間と 1 の分割（上で展開済み）
完全正規空間の特徴づけ（Vedenissoff）✓命題 6.2・完全正則空間と埋め込み定理
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- パラコンパクトな位相多様体は距離づけ可能✓系 7.2・距離化定理