数学 › 位相空間論 › パラコンパクト空間と 1 の分割
パラコンパクトなハウスドルフ空間は正規
がパラコンパクトなハウスドルフ空間ならば、 は正則であり、かつ正規である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 6 件、定義なども含めて 12 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
局所有限族の閉包✓補題 3.1・パラコンパクト空間と 1 の分割
内部と閉包の基本性質✓定理 6.5・位相空間の定義と基本概念
- 位相空間定義 4.1・位相空間の定義と基本概念
閉集合族の性質✓命題 4.3・位相空間の定義と基本概念
- ド・モルガンの法則（集合族版）✓系 5.6・数学の国語 この先をたどる →
- 近傍定義 6.1・位相空間の定義と基本概念
縮小補題✓補題 4.4・分離公理と距離づけ可能性
- 正則・正規と T3・T4定義 4.1・分離公理と距離づけ可能性
これを使っている定理 証明で参照している 4 件
- Sorgenfrey 直線の性質✓命題 3.2・反例の空間
- Sorgenfrey 平面は正規でない✓命題 3.4・反例の空間
- Smirnov の距離化定理✓定理 7.1・距離化定理
- 1 の分割の存在✓定理 6.1・パラコンパクト空間と 1 の分割