Sorgenfrey 直線の性質
Sorgenfrey 直線 について、次が成り立つ。
- は通常の位相より細かく、ハウスドルフである。各 は開かつ閉であり、 は かつ正則である。
- は第一可算かつ可分だが、第二可算でない。特に距離化可能でない。
- は Lindelöf であり、したがってパラコンパクトで正規である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 16 件、定義なども含めて 23 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
実数全体は非可算（カントールの対角線論法）✓定理 6.3・濃度と無限
- 小数展開の存在と、桁を制限したときの一意性✓補題 6.1・濃度と無限
- 可算性の含意関係✓命題 7.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理
有理数全体は可算無限✓定理 5.6・濃度と無限
- 整数全体は可算無限✓補題 5.2・濃度と無限
自然数の対の全体は可算✓補題 5.4・濃度と無限
- カントール–シュレーダー–ベルンシュタインの定理✓定理 3.5・濃度と無限
- カントール–シュレーダー–ベルンシュタインの定理✓定理 3.5・濃度と無限
正則 Lindelöf 空間はパラコンパクト✓系 4.2・パラコンパクト空間と 1 の分割
- 第一可算・第二可算・可分・Lindelöf定義 7.1・積位相・商位相と Tychonoff の定理
Michael の定理✓定理 4.1・パラコンパクト空間と 1 の分割
パラコンパクトなハウスドルフ空間は正規✓定理 3.2・パラコンパクト空間と 1 の分割
縮小補題✓補題 4.4・分離公理と距離づけ可能性
- 正則・正規と T3・T4定義 4.1・分離公理と距離づけ可能性
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- Sorgenfrey 平面は正規でない✓命題 3.4・反例の空間