数学 › 位相空間論 › パラコンパクト空間と 1 の分割

局所有限族の閉包

補題 3.1（「パラコンパクト空間と 1 の分割」§3） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 9 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 内部と閉包の基本性質✓定理 6.5・位相空間の定義と基本概念

  • 位相空間定義 4.1・位相空間の定義と基本概念
  • 閉集合族の性質✓命題 4.3・位相空間の定義と基本概念

    • ド・モルガンの法則（集合族版）✓系 5.6・数学の国語

      • 量化子の否定✓定理 5.3・数学の国語 この先をたどる →
      • 外延性の原理公理 3.2・数学の国語
  • 近傍定義 6.1・位相空間の定義と基本概念

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

• 正則で σ 局所有限な基底を持つ空間は完全正規✓補題 4.1・距離化定理
• パラコンパクトなハウスドルフ空間は正規✓定理 3.2・パラコンパクト空間と 1 の分割
• Michael の定理✓定理 4.1・パラコンパクト空間と 1 の分割
• 1 の分割の存在✓定理 6.1・パラコンパクト空間と 1 の分割

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• 位相空間論 第 74 問