数学 › 位相空間論 › 距離化定理

正則で σ 局所有限な基底を持つ空間は完全正規

補題 4.1（「距離化定理」§4） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 9 件、定義なども含めて 16 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 縮小補題✓補題 4.4・分離公理と距離づけ可能性

  • 正則・正規と T3・T4定義 4.1・分離公理と距離づけ可能性
• 局所有限族の閉包✓補題 3.1・パラコンパクト空間と 1 の分割

  • 内部と閉包の基本性質✓定理 6.5・位相空間の定義と基本概念

    • 位相空間定義 4.1・位相空間の定義と基本概念
    • 閉集合族の性質✓命題 4.3・位相空間の定義と基本概念

      • ド・モルガンの法則（集合族版）✓系 5.6・数学の国語 この先をたどる →
    • 近傍定義 6.1・位相空間の定義と基本概念
• 完全正規空間の特徴づけ（Vedenissoff）✓命題 6.2・完全正則空間と埋め込み定理

  • ウリゾーンの補題✓補題 6.1・分離公理と距離づけ可能性

    • 縮小補題✓補題 4.4・分離公理と距離づけ可能性（上で展開済み）
  • 集合までの距離✓補題 5.1・分離公理と距離づけ可能性

    • リプシッツ連続定義 6.6・連続関数と一様連続性

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Nagata–Smirnov の距離化定理✓定理 5.1・距離化定理