正則・正規と T3・T4

$X$ を位相空間とする。

1. $X$ が正則（regular）であるとは、任意の閉集合 $F \subseteq X$ と任意の点 $x \in X \setminus F$ に対し、開集合 $U, V$ が存在して $x \in U$、$F \subseteq V$、$U \cap V = \emptyset$ となることをいう。
2. $X$ が正規（normal）であるとは、互いに素な任意の閉集合 $E, F \subseteq X$（$E \cap F = \emptyset$）に対し、開集合 $U, V$ が存在して $E \subseteq U$、$F \subseteq V$、$U \cap V = \emptyset$ となることをいう。
3. $X$ が T3 空間であるとは T1 かつ正則であること、T4 空間であるとは T1 かつ正規であることをいう。